При каких значениях функция принимает отрицательные значения?

Перепишем функцию в несколько другом виде.

$f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{x(x-1)(x-4)}$

Получили несколько промежутков.

А именно:

$(-\infty; 0)\cup(0;1)\cup(1;2)\cup(2;4)\cup(4;\infty)$

На них и определяем знак. Заметим, что в первом промежутке знак будет отрицательным.
На втором - положительным, на третьем - тоже положительным.

На четвертом - отрицательным.

На пятом - снова положительным

Ответ: $(-\infty; 0)\cup(2;4).$ - на этих промежутках вышеуказанная функция отрицательна.