В остроугольном треугольнике ABC H – точка пересечения высот. Докажите, что BC/AH =...

0 голосов
93 просмотров

В остроугольном треугольнике ABC H – точка пересечения высот. Докажите, что
BC/AH = tg∠BAC.


Математика (12 баллов) | 93 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Построим параллелограмм ADBH: DA||BB1, DB||AA1
DB=AH
∠DAC=∠BB1C=90, ∠DBC=∠AA1C=90 (соответственные углы при параллельных).
Около ADBC можно описать окружность (сумма противолежащих углов равна 180).
∠BDC=∠BAC (вписанные углы, опирающиеся на хорду BC)
BC/DB =tg(BDC) <=> BC/AH =tg(BAC)


image
(18.3k баллов)