1.Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из...

Question

1.Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60 (градусов) больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.
2.Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 14 см.

Comments

Первую решил, а над второй подумаю

---

Спасибо и за первую

Answer 1

АВСД - параллелограмм. Угол В = 90 + 60 = 150 градусов.
Сумма двух углов, прилегающих к одной стороне параллелограмма равна 180 градусов. Значит угол А = 180 - 150 = 3о градусов.
Проведем высоту ВН.
Треугольник АНВ прямоугольный.
Напротив угла А = 30 лежит катет ВН вдвое меньше гипотенузы АВ.
ВН = 6 : 2 = 3 см
32 : 2 = 16 см - сумма смежных сторон.
АД = 16 - 6 = 10 см.
S = АД * ВН = 10 * 3 = 30 см^2

В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС (АС гипотенуза) высота
ВН = АН = НС = 14 : 2 = 7 см
(Если не знаешь откуда берется такое равенство, то спрашивай, объясню в комментарии)
S = АН * ВН = 7 * 7 = 49 см^2

Comments

Откуда появилось H??

---

Внимание! Этот комментарий является частью решения.
По первой задаче. Площадь не зависит от того, какая именно сторона будет равна 6 см. Легче всего найти площадь как S=a*b*sin 30 = 6*10*0.5 = 30. По второй задаче. ВН - это высота из вершины прямого угла. Так как треугольник равнобедренный (катеты равны), то это высота является и медианой. А медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы. Поэтому АН=ВН=СН = 14/2 = 7