Решить уравнение методом замены Написать подробно каждое действие

Question

Решить уравнение методом замены
Написать подробно каждое действие

---

Comments

вроде cos(4x)=1-2sin^2(2x) дальше квадратное уравнение относительно sin^2(2x)

Answer 1

4*(1-сos4x)²/4+3cos4x-1=0
1-2cos4x+cos²4x+3cos4x-1=0
cos²4x+cos4x=0
cos4x(cos4x+1)=0
cos4x=0
4x=π/2+πk
x=π/8+πk/4
π≤π/8+πk/4≤3π/2
8≤1+2k≤12
7≤2k≤11
3,5≤k≤5,5
k=4⇒x=π/8+π=9π/8
k=5⇒x=π/8+5π/4=11π/8
cos4x+1=0
cos4x=-1
4x=π+2πk
x=π/4+πk/2
π≤π/4+πk/2≤3π/2
4≤1+2k≤6
3≤2k≤5
1,5≤k≤2,5
k=2⇒x=π/4+π=5π/4
Ответ x={9π/8;11π/8;5π/4}

Comments

x={3π/8;5π/8;7π/8;9π/8;5π/4;11π/8} - есть лишние корни

---

правильно?

Answer 2

A)
4*sin⁴(2x)+3*cos(4x)-1=0
4*sin⁴(2x)+3*(cos²(2x)-sin²(2x))-1=0
4*sin⁴(2x)+3*cos²(2x)-3*sin²(2x)-1=0
4*sin⁴(2x)+3-3*sin²(2x)-3*sin²(2x)-1=0
4*sin⁴(2x)-6*sin²(2x)+2=0   |÷2
2*sin⁴(2x)-3*sin²(2x)+1=0
Пусть sin²(2x)=t>0  ⇒
2t²-3t+1=0    D=1
t₁=1     sin²(2x)=1   sin(2x)=+/-1   2x=+/-π/2+2πn   x₁=π/4+πn  x₂=-π/4+πn
t₂=1/2  sin²(2x)=1/2  sin(2x)=+/-√2/2  2x=+/-π/4+2πn  x₃=π/8+πn x₄=-π/8+πn
b)  [π;3π/2]
x₁=5π/4    x₂=9π/8.