Cos(2artcg1/6) решите пожалуйста

0 голосов
31 просмотров

Cos(2artcg1/6) решите пожалуйста


Математика | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть arctg \frac{1}{6} =t, тогда tg\ t= \frac{1}{6},\ 0\ \textless \ t\ \textless \ \frac{ \pi }{2}
Теперь задача сводится к вычислению значения выражения cos 2t.
1+tg^2t= \frac{1}{cos^2t} \\ cos^2t= \frac{1}{1+tg^2t} } =\frac{1}{1+( \frac{1}{6}) ^2} }= \frac{36}{37}\\
cos2t=2cos^2t-1=2*\frac{36}{37}-1=\frac{72-37}{37}=\frac{35}{37}
Значит, cos(2arctg \frac{1}{6} )=\frac{35}{37}
Ответ: \frac{35}{37}

(25.2k баллов)