Это <...> обозначает, что отрывок, который взяли из текста, написали не полностью. То есть эти знаки сообщают нам, что в оригинале между предложениями, где стоит это обозначение есть ещё какие-то предложения. Но в данном случае, автор учебника решил их не брать.
Кстати, если интересно, то в оригинале это высказывание звучит так:
"А просьба моя состоит в следующем: берегите наш язык, наш прекрасный русский язык, этот клад, это достояние, переданное нам нашими предшественниками, в челе которых блистает опять-таки Пушкин! Обращайтесь почтительно с этим могущественным орудием; в руках умелых оно в состоянии совершать чудеса! "
И. С. Тургенев писал это в очерке "По поводу "Отцов и детей" (1868-1869)