Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью...

Question

293 просмотров

Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 70 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 21 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Математика Luba20144444444444_zn (38 баллов) 15 Май, 18 | 293 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Расстояние АВ = 1 (целая)
I авто :
Скорость V₁ = х км/ч
Время на весь путь t₁ = ¹/ₓ ч.

II авто :
I половина пути (¹/₂ пути) :
V₂ = 70 км/ч
t₂ = 1/2 : 70 = 1/2 * 1/70 = 1/140 ч.
II половина пути (¹/₂ пути)
V₃ = (x +21) км/ч
t₃ = 1/2 : (х + 21) = 1/2 * 1/(x+21) = 1/(2x+42)

По условию :
t₁ = t₂ +t₃

Уравнение.
1/140 + 1/(2x+42) =1/х | * 140х(2х+42)
Знаменатели не должны быть равны 0
2х +42 ≠ 0 ⇒ х≠ - 21
х≠0
х(2х + 42) + 140х = 140(2х+42)
2х² + 42х +140х = 280х + 5880
2х² + 182х - 280х - 5880 =0
2х² - 98х - 5880 = 0
2(х² -49х - 2940) = 0 |÷2
x² - 49x - 2940 =0
D = (-49)² - 4*1*(-2940) = 2401+11760 = 14161=119²
D>0 - два корня уравнения
х₁= (49-119)/(2*1) = -70/2 = - 35 не удовлетворяет условию задачи
х₂ = (49+119) / (2*1) = 168/2 = 84 (км/ч) V₁
Проверим:
1/140 + 1/2(84+21) = 1/140 + 1/210 = 3/420 + 2/420 = 5/420 = 1/84 (ч.)

Ответ: 84 км/ч скорость I автомобилиста.

zhenyaM2002_zn (271k баллов) 15 Май, 18