sin ( arctg 2 + arctg 3 )

$sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa\\ sin(arctg2+arctg3)=sin(arctg2)*cos(arctg3)+sin(arctg3)*cos(arctg2)=\\ \\ arctg3=x\\ tgx=3\\ \frac{sinx}{cosx}=3\\ \frac{sinx}{\sqrt{1-sin^2x}}=3\\ 9(1-sin^2x)=sin^2x\\ 9=10sin^2x\\ sinx=\frac{3}{\sqrt{10}}\\ cosx=\frac{1}{\sqrt{10}}\\ x=arcsin(\frac{3}{\sqrt{10}})\\ x=arccos(\frac{1}{\sqrt{10}})\\ \\ \\$
$arctg2=y\\ tgy=2\\ \frac{siny}{cosy}=2\\ sin^2y=4(1-sin^2y)\\ 5sin^2y=4\\ siny=\frac{2}{\sqrt{5}}\\ cosy=\frac{1}{\sqrt{5}}\\ y=arcsin\frac{2}{\sqrt{5}}\\ y=arccos\frac{1}{\sqrt{5}}\\$
Теперь все подставим с условием что
cos(arccosa)=a
sin(arcsinb)=b

$\frac{2}{\sqrt{5}}*\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{3}{\sqrt{10}}*\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$