Опытные данные сведены в таблицу значений переменных x_i и y_i. построить точки(x_i и...

Question

82 просмотров

Опытные данные сведены в таблицу значений переменных x_i и y_i. построить точки(x_i и y_i) в системе координат Oxy. Подобрать формулу эмпирической зависимости между x и y. Найти по методу наименьших квадратов параметры этой зависимости.Оценить среднеквадратичную погрешность. Построить график эмпирической зависимости.
Пожалуйста с подробным решением.

Алгебра Nik133_zn (16.1k баллов) 14 Март, 18 | 82 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1)Подобрать формулу эмпирической зависимости между x и y. Для начало по точкам не плохо было бы построить , если построить график то будет что то половины параболы , то есть ее правый кусок симметрично расположенный по оси ОУ .(см график)
Теперь ограничим наш поиск нахождение зависимости , возможные варианты для меня (как я вижу) это:
1) Обратная функция ввида $y=a+\frac{b}{x}$ , только ее симметричная часть расположенная 3 четверти отбрасывается
2) Экспоненциальная ввида $y=e^x$
По первому пункту сложность заключается в том что мы должны как можно наименьшие коэффициенты подобрать, но так как нам не говорят как точно будет выглядит сама функция , то есть ее некая параметрическая формула, то мы лишь можем ограничиться погрешностью от какой та прямой аппроксимируема равная данной кривой.Я провел эксперименты по алгоритму (ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИЙ)
$S=0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+4=18\\ S=0.54+2.02+6.48+10.9+18.4+28.1+38.4+53.1=157.94\\ S^2=0.5^2+1^2+1.5^2+2^2+2.5^2+3^2+3.5^2+4^2=51\\ x_{i}y_{i}=514.41\\ \\ \left \{ {{18a+51b=514.41} \atop {18a+18b=157.94}} \right. \\ a=-2.02\\ b=10.8\\ y=10.8x-2.02$
Но она далеко не идеальная, по сравнению с экспонентой
я проверил больше всего подходит y=e^x
P.S (обычно в такие задачи излогают ввиде найти эмпирическую функцию ввида y=Ax+B, или еще что нибудь)

Матов_zn (224k баллов) 14 Март, 18