................................

∠BAC = ∠DAC т.к. AC - биссектриса
∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей АС.
⇒ ∠BAC = ∠BCA ⇒ ΔBCA равнобедренный.
Пусть x = AB = BC.
ΔВОС подобен ΔDOA по двум углам. ⇒ BC / AD = BO / OD = 5/8
AD = 8/5 x
Проведем BH⊥AD. HBCD - прямоугольник. ⇒ BH = CD = 16 см.
HD = x, AH = 8/5 x - x = 3/5x
ΔABH:
BH² = AB² - AH²
256 = x² - 9/25 x²
16/25 x² = 256
x² = 16 · 25
x = 20
AB = BC = 20 см
AD = 8/5 · 20 = 32 cм
Рabcd = 16 + 20 + 20 + 32 = 88 см