1. Валерий посмотрел на меня озабочеННо.
(посмотрел как?) озабоченно - наречие
(Пишется столько Н, сколько и в слове, от которого оно образовано. Здесь образовано от полного причастия озабоченный с двумя НН, поэтому и в наречии НН).
2.Твоё письмо не опубликоваНо.
(письмо каково?) не опубликовано - краткое причастие.
(В кратких причастиях пишется всегда одна Н)