Объяснить: как вычисляется сила, действующая на электрический диполь в электростатическом поле
Сила действует на каждый зарядик в отдельности. Поэтому если отрицательный находится в точке r, а положительный в близлежащей точке r+l, где l - плечо диполя, то можно выполнить следующую линеаризацию
![\displaystyle
\mathbf{F} = -q\mathbf{E}(\mathbf{r})+q\mathbf{E}(\mathbf{r}+\mathbf{l})\approx
q\left[\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial \mathbf{r}}\cdot \mathbf{l}\right] = \frac{\partial\mathbf{E}}{\partial \mathbf{r}}\cdot \mathbf{p} \equiv (\mathbf{p}\nabla)\mathbf{E}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Cmathbf%7BF%7D+%3D+-q%5Cmathbf%7BE%7D%28%5Cmathbf%7Br%7D%29%2Bq%5Cmathbf%7BE%7D%28%5Cmathbf%7Br%7D%2B%5Cmathbf%7Bl%7D%29%5Capprox%0Aq%5Cleft%5B%5Cfrac%7B%5Cpartial%5Cmathbf%7BE%7D%7D%7B%5Cpartial+%5Cmathbf%7Br%7D%7D%5Ccdot+%5Cmathbf%7Bl%7D%5Cright%5D+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5Cmathbf%7BE%7D%7D%7B%5Cpartial+%5Cmathbf%7Br%7D%7D%5Ccdot+%5Cmathbf%7Bp%7D+%5Cequiv+%28%5Cmathbf%7Bp%7D%5Cnabla%29%5Cmathbf%7BE%7D "\displaystyle
\mathbf{F} = -q\mathbf{E}(\mathbf{r})+q\mathbf{E}(\mathbf{r}+\mathbf{l})\approx
q\left[\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial \mathbf{r}}\cdot \mathbf{l}\right] = \frac{\partial\mathbf{E}}{\partial \mathbf{r}}\cdot \mathbf{p} \equiv (\mathbf{p}\nabla)\mathbf{E}")