ABC - равносторонний треугольник. Точки P и T - середины сторон AB и BC соответственно. В...

Question

ABC - равносторонний треугольник. Точки P и T - середины сторон AB и BC соответственно. В треугольник BTP вписана окружность. Площадь сектора, ограниченного двумя радиусами, проведенными в точки касания, и дугой окружности, которая больше 180 градусов, равно 2П см2. Вычислите длину стороны треугольника ABC

Answer 1

Центром окружности будет точка пересечения медиан ΔВТР.
ВК⊥РТ. ОК=R=х. ОВ=2х, ВК=3х.
Площадь круга по условию равна сумме двух секторов, площадь каждого из них равна π. S=πR²=3π; R²=3; R=√3 см. ВК=3√3
ΔРВК. ∠РВК=30°; пусть РК=х, тогда ВР=2х. 4х²-х²=(3√3)²; 3х²=27; х=3 см.
РК=3 см; РТ=2·3=6 см.
РТ - средняя линия ΔАВС, АС=2·6=12 см.
Ответ 12 см.