Найдите наибольшее значение функции y=20/x²-2x+5 Варианты ответа: А)2 Б)3 В)4 Г)5 (можно...

$y = \dfrac{20}{x^2 - 2x + 5 } \\ \\ g(x) = x^2 - 2x + 5 \\ \\ g'(x) = (x^2 - 2x + 5)' = 2x - 2 \\ \\ 2x - 2 \geq 0 \\ \\ x \geq 1 \ =\ \textgreater \ x_{max} = 1 \\ \\ g(1) = 1 - 2 + 5 = 4 \\ \\ y_{max} = g(1) = \dfrac{20 }{4 } = 5$
Можно без производной:
$y = \dfrac{20}{x^2 - 2x + 1 + 4 } \\ \\ y = \dfrac{20}{(x-1)^2 + 4 }$
Т.к. квадрат любого числа будет числом неотрицательным, а данная функция убывает на всей своей области определения, то наибольшее значение будет в точке x = 1 и будет оно равно y(1) = 5.
Ответ: г) 5.