Найти произведение корней уравнения (x^2+2x-8)(x^2-9)=40

Question

Найти произведение корней уравнения (x^2+2x-8)(x^2-9)=40

Answer 1

Если разложить на множители, получим:
(х+4)(х-2)(х+3)(х-3) = 40
раскрывать скобки совсем не хочется...
можно выбрать удобную замену: 
(х+4)(х-3)*(х-2)(х+3) = 40 
(х²+х-12)*(х²+х-6) = 40 замена: р = х²+х-6
(р-6)*р = 40
р²-6р-40 = 0
D=36+160=14²
p₁;₂ = (6+-14)/2 = 3+-7
х²+х-6 = 10   или   х²+х-6 = -4 
х²+х-16 = 0   или   х²+х-2 = 0 
D=1+64                 D=1+8=3²
х1 = (-1+√65)/2 
х2 = (-1-√65)/2 
х3 = (-1+3)/2 = 1 
х4 = (-1-3)/2 = -2 
х1*х2*х3*х4 = -2*(-1+√65)*(-1-√65)/4 = (-1+√65)*(1+√65)/2 = (65-1)/2 = 32

Answer 2

(x+4)(x-2)(x-3)(x+3)=5*4*(-1)*(-2)
(x+4)(x+3)(x-2)(x-3)=(1+4)(1+3)(1-2)(1-3)
x1=1
(x-2)(x-3)(x+3)(x+4)=(-4)*(-5)*1*2
(x-2)(x-3)(x+3)(x+4)=(-2-2)(-2-3)(-2+3)(-2+4)
x2=-2
(x-1)(x+2)=x^2+x-2
x^4+2x^3-17x^2-18+32=(x^2+x-2)*(x^2+x-16)
x^2+x-16=0
D>0
произведение корней равно (-16)*(-2)*1=32
ответ произведение корней уравнения равно 32.

Comments

существует бесконечно много способов разложить 40 на множители))) отчего только эти варианты рассмотрены ?