X^2+5x-9/x^2+3x-4≥2По дискриминанту

0 голосов
30 просмотров

X^2+5x-9/x^2+3x-4≥2

По дискриминанту


Математика (21 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\frac{x^2+5x-9}{x^2+3x-4} \geq 2
\frac{x^2+5x-9}{x^2+3x-4}-2 \geq 0
\frac{x^2+5x-9-2(x^2+3x-4)}{x^2+3x-4} \geq 0
\frac{-x^2+2x-5}{x^2+3x-4} \geq 0
\frac{-(x^2-2x+5)}{x^2+3x-4} \geq 0
-\frac{(x-1)^2+4}{(x-1)(x+4)} \geq 0
В числителе сумма квадратов положительна при любом x.
Значит, сам числитель отрицателен. Значит, знаменатель тоже.
(x - 1)(x + 4) < 0
x ∈ (-4; 1)
(320k баллов)