Помогите пожалуйста, даю 20 баллов. 1. AK - биссектриса треугольника ABM, AB=4, AM=9,...

Question

Помогите пожалуйста, даю 20 баллов.

1. AK - биссектриса треугольника ABM, AB=4, AM=9, отрезок BK на 2 меньше отрезка KM. Найдите длину стороны BM.
2. В прямоугольном треугольнике катеты относятся, как 2:5, а высота делит гипотенузу на отрезки, из которых один на 21 больше другого. Найдите длину гипотенузы данного треугольника.

Answer 1

№1  Пусть КМ=х, ВК=х-2
По св.биссектрисы: АВ/ВК=АМ/МК
4/9=х-2/х
х=3,6
ВК=3,6-2=1,6
ВМ=1,6+3,6=5,2
№2 АС=2х
        СВ=5х
     АН=у
     ВН=у+21
По т.Пифагора
4х²+25х²=(2у+21)²
29х²=4у²+84у+441             (1)
Из подобных треугольников АСН и АСВ находим:
2х/у = (2у+21)/2х
4х²=2у²+21у                          (2)
Решаем (1) и (2) относительно у :
у²+6,5у-42=0
у=4
АВ=2*4+21=29
Ответ : 29