Logx2(2-x)≤1 Помогите пожалуйста решить уравнение.

Question

Logx2(2-x)≤1
Помогите пожалуйста решить уравнение.

Answer 1

Logₓ²(2-x)≥1
ОДЗ:  
{x²≠0        x≠0
{x²≠1        x≠-1   x≠1
{2-x>0      x<2  ⇒<br>x∈(-∞;-1)U(-1;0)U(0;1)U(1;+∞)
2-x≥(x²)¹
2-x≥x²
x²+x-2≤0
x²+x-2=0   D=9
x₁=-2     x₂=1
(x+2)(x-1)≤0
-∞_______+_______-2_______-_______1_______+_______+∞
x∈[-2;1]
Согласно ОДЗ:
x∈[-2;-1)U(-1;0)U(0;1).

Comments

только в условии знак "меньше или равно")))

---

x∈(-∞;-1)U(-1;0)U(0;1)U(1;2)

---

это логарифмическое неравенство не равносильно такому простому квадратичному))) здесь будет две системы... или метод оптимизации))

---

logₓ²(2-x)≤1 2-x≤(x²)¹
2-x≤x²
x²+x-2≥0
x²+x-2=0 D=9
x₁=-2 x₂=1
(x+2)(x-1)≥0
x∈(-∞;-2]U[1;+∞)
Согласно ОДЗ:
x∈(-∞;-2]U(1;+∞).

Answer 2

Решите задачу: