РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ (комбинаторика) С из (n+4) по (n+1) = C из (n+3) по n +15(n+2)

Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ (комбинаторика)
С из (n+4) по (n+1) = C из (n+3) по n +15(n+2)

Answer 1

По свойствам сочетаний
C(m; n)=C((n-m); n), поэтому:
C((n+1); (n+4))=C(3; (n+4))= (n+4)(n+3)(n+2)/3!
C(n; (n+3))=C(3; (n+3))= (n+3)(n+2)(n+1)/3!
Подставляем
(n+4)(n+3)(n+2)/6=(n+3)(n+2)(n+1)/6+15(n+2)
Делим все на (n+2)>0 и умножаем все на 6
n^2+7n+12=n^2+4n+3+90
Приводим подобные
7n-4n=93-12
3n=81; n=27