Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Её наклеили ** белую...

Question

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 992 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Возможно, в условии опечатка. Совсем некрасивые числа получаются.
------------------------------------------------------------------------------------

Площадь картинки без окантовки
S₁ = 19 * 32 = 608 (см²)

Пусть ширина окантовки равна Х см, тогда ширина листа бумаги:
a = 19 + X + X
a = 19 + 2x

Длина листа бумаги:
b = 32 + X + X
b = 32 + 2x

Площадь, которую занимает картинка с окантовкой:
S₂ = a * b
(19 + 2x) * (32 + 2x) = 992
608 + 64x + 38x + 4x² = 992
4x² + 102x - 384 = 0
2x² + 51x - 192 = 0
D = b² - 4ac
D = 51² - 4 * 2 * (-192) = 2601 + 1536 =  4137  > 0 
⇒ уравнение имеет 2 корня
√D = 64,31951492

x₁ = (-b +√D) / 2a
x₁ = (-51 + 64,31951492) / 4 = 3,329878731 

x₂ = (-b - √D) / 2a
x₂ = (-51 - 64,31951492) / 4 < 0 ⇒ не является искомой величиной, т.к. длина не может быть отрицательной

Площадь, которую занимает картинка с окантовкой:
(19 + 2 * 3,329878731) * (32 + 2 * 3,329878731) = 992 (cм²) 

Точная ширина окантовки равна 3,329878731 (см)
Приблизительная ширина окантовки равна 3,33 (см)

---