Примем диагонали ромба за а и в, тогда имеем систему уравнений
а+в=42
а²/4+в²/4=15² (по. Т Пифагора,и по свойству диагоналей ромба, что они пересекаются под прямым углом и делятся в точке пересечения попалам)
решим систему уравнений
а=42-в
а²+в²=225*4
а=42-в
(42-в)²+в²=900
Решаем квадратное уравнение
1764-84в+в²+в²=900
2в²-84в+864=0 Д= 84²-4*2*864=7056-6912=144
в₁=(84+12)/2*2=24
в₂=(84-12)/2*2=18
Следовательно диагонали ромба равны 24см и 18см
S ромба равна а*в/2=24*18/2=216 см2
Б)Пусть одна диагональ х тогда другая 5/12х
Sромба =х*5/12х/2=5/24*х²
но и Sромба = а*h,, где а сторона ромба
а= √(х²/4+25х²/576)=√(144х²+25х²/576)=√(169х²/576)=13х/24
S ромба=13х/24*60=130х/4=32,5х
Приравняем 2 значения площадей получим
5/24 х²=32,5х
5/24х=32,5
х=156
значит S ромба равна 32,5*156=5070 см²