1) угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°, а образующая равна 2. Найти...

Question

1) угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°, а образующая равна 2. Найти поверхность конуса, полагая П=3,14. Ответ записать с двумя знаками после запятой.
2) Площадь боковой поверхности конуса равна 11, а длина образующей 1 деленная √2π. Найти площадь основания конуса

Answer 1

ΔАМВ - осевое сечение конуса; АМ=ВМ=2; ∠АМВ=60°.
ΔАМВ - равнобедренный, значит углы при основании равны также по 60°. АВ=2. Радиус основания конуса равен 1.
S(основания)=πR²=π=3,14.
Боковая поверхность конуса S(бок)=πRL=3,14·1·2=6,28.
S(полная)=3,14+6,28=9,42 кв. ед.
2) По условию S(бок)=11, L=1/√2 π=√2π/2=0,5·3,14√2=1,57·1,41=2,21 кв ед.
πRL=11.
3,14·R·2,21=11;
R=11/6,94=1,59 л. ед.
S=πR²=3,14·1,59²=3,14·2,53=7,94 кв. ед.