Решите, пожлауйста.............

Question

Решите, пожлауйста.............

---

Answer 1

task/25172737 
------------------
Решите уравнение sin⁴x +cos⁴x =5/8
-----------------------
Решение
sin⁴x +cos⁴x =5/8 ⇔(sin²x +cos²x)² - 2*(sinxcosx)² =5/8 ⇔
1 -2*( (sin2x)/2 )²= 5/8⇔2*(sin²2x)/4 =1 - 5/8⇔(1/2)*sin²2x= 3/8⇔sin²2x= 3/4 ⇔(1-cos4x) /2 = 3/4 ⇔1-cos4x= 3/2 ⇔ cos4x = -1/2 .
4x =± (π -π/3) +2π*n , n ∈Z  ;
x =± π/6 +(π/2)*n , n ∈Z.

ответ : ± π/6 +(π/2)*n , n ∈Z.

Comments

У вас очень сумбурно написано, я из-за этого не могу понять - почему в двух ответах результаты разные, и у кого правильнее?

---

плохо ...⇔ знак эквивалентности ... до sin²2x =3/4 дальше т.к. sin²2x =(1-cos4x) /2 . то ... понятно ?

---

Оганес, объясните, откуда вы "/2" во 2й строчке? И откуда 2*(sinxcosx)² взялось?

---

A⁴ +B⁴ = (A²)² +(B²)² = (A²)² +2A²*B²+(B²)² - 2A²*B²=(A²+B²)² - 2A²*B² =(A²+B²)² - 2(AB)²

---

А делить на 2?

---

Откуда

---

|| здесь A =sinx, B=cosx || sin2x =2sinx*cosx ⇒sinxcosx =(sin2x) /2

---

комментарии (все они лишние) занимают больше место , чем само решение

Answer 2

Sin⁴x+cos⁴x=5/8
sin⁴x+2sin²x*cos²x+cos⁴x-2sin²x*cos²x=5/8
(sin²x+cos²x)²-2sin²x*cos²x=5/8
1²-2sin²x*cos²x=5/8
2sin²x*cos²x=3/8
4sin²x*cos²x=3/4
(2sinx*cosx)²=3/4
sin²2x=3/4
sin2x=+/-√(3/4)=+/-√3/2
2x=+/-π/3+2πn
x=+/-π/6+πn
Ответ: x₁=π/6+πn        x₂=-π/6+πn.

Comments

sin²t =3/4 ⇔sint = ±(√3)/2 , но не следует t = ±π/3+2π*n (это для Mefody66) , теряются половина решении