Рассмотрите такой вариант решения:
1. Необходимо вычислить значение Х, при котором производная равна 0:
y'=18x²-4x; ⇒ 18x²-4x=0; ⇒ x=0; 2/9.
В двух точках: 0 и 2/9.
2. Необходимо подставить координаты точки в уравнение первообразной:
Y=x³-x²+7x+C ⇒ 1³-1³+7*1+C=2 ⇒ C=-5 ⇒ Y=x³-x²+7x-5.
3. Необходимо исследовать производную, определив положительные и отрицательные интервалы, потом рассмотреть их границы:
Если уравнение имеет вид y=6x⁵-5x⁶, тогда y'=30x⁴-30x⁵
y'=0, тогда 30x⁴-30x⁵=0 ⇒ x⁴-x⁵=0 ⇒ x⁴(1-x)=0 ⇒x=0;1
Если исследовать x⁴(1-x) методом интервалов, то при х∈(-∞;0)∩(0;1) y'>0 (график функции возрастает), а при x>1 - убывает. Значит, при переходе через точку х=1 производная меняет свой знак с "+" на "-", следовательно, точка с абсциссой х=1 является точкой максимума.
Координаты точки такие: (1;1)