Решите пожалуйста.....

Пользуясь формулой n-го члена геометрической прогрессии
$b_n= b_1q^{n-1}$

имеем

$b_k=b_1q^{k-1}$
$b_{k+m}=b_1q^{k+m-1}=b_1q^{k-1}q^m=a\\ b_{k-m}=b_1q^{k-m-1}=b_1q^{k-1}q^{-m}=c$

$\displaystyle \left \{ {{b_1q^{k-1}=aq^{-m}} \atop {b_1q^{k-1}q^{-m}=c}} \right. \\ \\ aq^{-m}q^{-m}=c\\ \\ q^{2m}= \frac{a}{c} \\ \\ q^m= \sqrt{ \dfrac{a}{c} }$

Подставив в первое уравнение, получим

$b_1q^{k-1}=a\cdot\sqrt{ \dfrac{c}{a} } = \sqrt{ac}$

Значит

$b_k=b_1q^{k-1}=\sqrt{ac}$

Ответ: $\sqrt{ac}$