Один из углов ромба равен 120 градусов, а большая диагональ ромба - 10. Найдите диаметр...

Найдём другой угол ромба: (360-120*2)/2=60.
Половина большей диагонали равна 5, половина меньшей диагонали равна х/2 (если обозначить сторону ромба за х).
Найдём сторону ромба, используя теорему Пифагора: $x^{2} - \frac{ x^{2} }{4} =25; \frac{ 3x^{2} }{4} =25; x= \frac{10}{ \sqrt{3} }.$
Найдём радиус вписанной окружности r: $r= \frac{\frac{10}{ \sqrt{3} } *sin60^{o} }{2} ; r=2,5; D=2r=5.$
Ответ: 5.