Найти наименьшее значение функции f(х) х^3-10x^2+25x+7 ** отрезке [4;11]

Question

Найти наименьшее значение функции f(х) х^3-10x^2+25x+7 на отрезке [4;11]

Answer 1

F (x)= х^3-10х^2+25х+7 на [4;11]
f'(х)=3х^2 - 20х + 25
3х^2 - 20х + 25=0
D= 400 - 300 = 100
х (1;2) = 20 +/- 10/ 6
х1 = 5
х2 = 1.(6) или 5/3
f (5)= 125-250+125+7 = 7
f (4) = 64 - 160 + 100 + 7 = 11
f (11) = 1331 - 1210 + 275 + 7 = 403
f (x)min на [4;11]= f (5) = 7
f (x)max на [4;11]= f (11) = 403