Найти производную: 1)f(x)=x/x^2+1 при x=0 2)f(x)=x*sinx при x=0

Question

Найти производную:
1)f(x)=x/x^2+1 при x=0
2)f(x)=x*sinx при x=0

Answer 1

1)f(x)=x/(x²+1)
   f´(x)´=(1.(x²+1)-x.2x)/(x²+1)²=(x²+1-2x²)/(x²+1)²=(1-x²)/(x²+1)²
  f´(0)=(1-0²)/(0²+1)²=1/1=1
2)f(x)=x.sinx
   f´(x)=1.sinx+x.cosx=sinx+xcosx
   f´(0)=sin0+0.cos0=0+0.1=0+0=0


((u/v)´=(u´v-uv´)/v² , (uv)´=u´v+uv´)