Решите уравнение: x^3+x^2-10x+12=0

$x^3+x^2-10x+12=0$
$a=1;\,\,\, b=-10;\,\,\, c=12$

Применим метод Кардано

$\displaystyle Q= \frac{a^2-3b}{9}= \frac{1^2+3\cdot10}{9} = \frac{31}{9} \\ \\ R= \frac{2a^3-9ab+27c}{54}= \frac{2\cdot1^3+9\cdot1\cdot10+27\cdot12}{54} = \frac{416}{54} = \frac{208}{27} \\ \\ S=Q^3-R^2= \frac{31^3}{9^3} - \frac{208^2}{27^2} =- \frac{499}{27}$

Поскольку S<0, то кубическое уравнение имеет один действительный корень<br>
$\phi= \frac{1}{3} \arccos \frac{R}{ \sqrt{Q^3} } \approx0.21$

Найдем этот корень

$x=-2sgn(R) \sqrt{Q} \cdot ch(\phi)- \frac{a}{3} \approx-4.127$