4ый член геометрической прогрессии больше 2ого ** 24,а сумма 2ого и 3тьего членов...

Question

4ый член геометрической прогрессии больше 2ого на 24,а сумма 2ого и 3тьего членов прогрессии равна 6. найдите первый член и знаменатель прогресии

нужно решение!заранее спасибо!

Answer 1

b2=b1*q

b3=b1*q²

b4=b1*q³

 

b4-b2=24            b1*q³-b1*q=24             b1*q(q²-1)=24

b2+b3=6             b1*q²+b1*q=6               b1*q(q+1)=6

разделим первое уравнение на второе, получим:

q-1=4

q=5

подставим в уравнение     b1*q(q+1)=6:

b1*5*6=6

b1=1\5

 

Answer 2

b4=b*q*q*q

b3=b*q*q

b2=b*q

совокупность {

b*q*q*q-b*q=24

b*q+b*q*q=6   }

{

b*q(q*q-1)=24

b*q(1+q)=6

}

q*q-1=(1+q)*4

q*q-1=4+4q

q^2-4q-5=0

D=16-4*1*(-5)=36

q1=(4+6)/2=5 подходит

q2=-1 не удовлевторяет условию задачи

b*q+b*q*q=6 

подставляем

 

5b+25b=6

b=1/5

Ответ: b1=1/5, q=5