Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 75 кругов по кольцевой трассе...

Question

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 75 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 37,5 минут. Чему равнялась скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут? Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

4 км * 75 = 300 км – длина всей трассы

х км/ч – скорость 1-го

у км/ч – скорость 2-го

10 мин = 1/6 часа

(х-у)  км/ч – скорость удаления

Первое уравнение

(х-у)/6 = 4

х-у = 24

 37,5 мин = 37,5/60 часа = 5/8 часа

Второе уравнение:

 300/у - 300/х = 5/8

300*8(х-у) = 5ху

480(х-у) = ху

Получили систему уравнений

{x - y = 24

{480(x - y) = xy 

 Из первого уравнения х-у = 24 вместо (х-у) подставим во второе значение 24 и получим:

480*24 = ху

ху= 11520

Отсюда выразим х через у:

х=11520/у

и теперь подставив в первое уравнение х-у = 24 вместо х, получим:

11520/у - у= 24

11620 - у² = 24у

у² + 24 у - 11520 = 0

D = b² - 4ac

D = 24² - 4*1*(-11520) = 576+46080= 46656

√D = √46656 =216

у₁=(-24+216)/2 = 96 км/ч - скорость второго

у₂= (-24-216)/2 = -240/2= -120 - отрицательное значение не удовлетворяет условию

Ответ: 96 км/ч

Answer 2

75*4=300 (км) все расстояние
10 мин=1/6 часа
37,5 мин=5/8 часа
4:1/6=24 (км/ч) скорость удаления или разность скоростей
х - скорость второго
х+24 - скорость первого
300/х-300/(х+24)=5/8  (сократим на 5)
60/х-60/(х+24)=1/8  (умножим на 8х(х+24))
480(х+24)-480х=х(х+24)
480х+11520-480х=х^2+24х
х^2+24х-11520=0
D=24*24-4(-11520)=576+46080=46656  Корень из D=216
х(1)=(-24-216):2=-240:2=-120 (не подходит)
х(2)=(-24+216):2=192:2=96 (км/ч)
Ответ: скорость второго 96 км/ч

Comments

300/х и 300/(х+24) - это время движения по трассе каждого гонщика