(5-x)^4+(2-x)^4>17 решите плиз

0 голосов
41 просмотров

(5-x)^4+(2-x)^4>17 решите плиз


Математика (12 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решим вспомогательное уравнение (5-x)^4+(2-x)^4-17=0.

Введём замену. Пусть x- \dfrac{7}{2} =t, тогда исходное уравнение перепишеться в виде:
  \displaystyle \bigg(t-\dfrac{3}{2} \bigg)^4+\bigg(t+\dfrac{3}{2} \bigg)^4-17=0\\ \\ t^4-6t^3+\dfrac{27}{2} t^2-\dfrac{27}{2} t+\dfrac{81}{16} +t^4+6t^3+\dfrac{27}{2}t^2+\dfrac{27}{2} t+\dfrac{81}{16} -17=0\\ \\ 16t^4+216t^2-55=0

Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно t²

D=216^2+4\cdot16\cdot55=50176

t^2=- \dfrac{55}{4} - решений не имеет.

t^2= \dfrac{1}{4}    откуда   t=\pm\dfrac{1}{2}

Возвращаемся к обратной замене.

x-\dfrac{7}{2}=\pm\dfrac{1}{2}\\ \\ x_1=3;\\ \\ x_2=4.