Дана четырехугольная пирамида MABCD, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами...

Question

Дана четырехугольная пирамида MABCD, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 10 и 20 дм. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если боковое ребро MD, перпендикулярное плоскости основания, равно 15 дм.

Answer 1

Площадь основания пирамиды S1=10·20=200 дм².
Площадь боковой грани ΔАМD: S2=0,5·10·15=75 дм².
ΔМDС: S3=0,5·20·15=150 дм².
ΔАВМ- прямоугольный, ∠МАВ=90°. АМ²=225+100=325; АМ=√325=5√13 дм
S4=0,5·20·5√13=50√13.
ΔВСМ- прямоугольный, ∠ВСМ=90°. МС²=225+400=625; МС=25 дм.
S5=0,5·25·10=125 дм².
Площадь полной поверхности  
S=S1+S2+S3+S4+S5=200+75+150+125+50√13=(550+50√13) дм².