Возведём в квадрат:
sin²x - 2sinxcosx + cos²x = 1 + 2sinxcosx + sin²xcos²x
1 - 2sinxcosx = 1 + 2sinxcosx + sin²xcos²x
-2sinxcosx - 2sinxcosx - sin²xcos²x = 0
4sinxcosx + sin²xcos²x = 0
sinxcosx(4 + sinxcosx) = 0
Произведение множителей тогда равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
sinxcosx = 0
0,5sin2x = 0
sin2x = 0
2x = πn, n ∈ Z
x = πn/2, n ∈ Z
4 + sinxcosx = 0
sinxcosx = -4
0,5sin2x = -4
sin2x = -8 - данное уравнение решений не имеет.
Ответ: x = πn/2, n ∈ Z.