Около квадрата со стороной а описана окружность. В один из сегментов вписан квадрат ....

Обозначим сторону квадрата, вписанного в сегмент, за в.
На основе уравнения окружности составим уравнение точки, в которой правый верхний угол малого квадрата находится на окружности.
Радиус R окружности равен: R = a√2/2 = R/√2.
$\frac{b^2}{4}+( \frac{a}{2}+b)^2= \frac{a^2}{2}.$
Приведя подобные, получим квадратное уравнение:
$5b^2+4ab-a^2=0.$
Здесь переменная в, а - постоянная величина.
Дискриминант Д= в²-4ас = 16а²-4*5*(-а²) = 36а².
в = (-4а+√(36а²))/(2*5) = 2а/10 = а/5.
Искомая площадь S = b² = a²/25.

Скачать вложение Adobe Acrobat (PDF)