Помогите по алгебре.даю 80 баллов.срочно!

ОДЗ: $9-x^2 \geq 0;\ x^2 \leq 9;\ |x| \leq 3;\ x\in [-3;3]$

Поскольку $(\sqrt{a})^2=a,$ , уравнение можно переписать в виде

$\sin 0,6x=9-x^2+x^2-8;\ \sin 0,6 x=1;\$

$0,6x=\frac{\pi}{2}+2\pi n; \ x=\frac{\pi/2+2\pi n}{0,6}$

Но $x\in [-3;3]\Rightarrow -3 \leq \frac{\pi/2+2\pi n}{0,6} \leq 3;\ -1,8 \leq \frac{\pi}{2}+2\pi n \leq 1,8;\$

$\frac{-1,8-\pi/2}{2\pi} \leq n \leq \frac{1,8-\pi/2}{2\pi}$ ;

$-\frac{0,9}{\pi}-0,25 \leq n \leq \frac{0,9}{\pi}-0,25.$

С левой границей все просто: $\pi\in (3;4)\Rightarrow \frac{0,9}{\pi}\in (0,225;0,3)\Rightarrow -\frac{0,9}{\pi}\in (-0,3;-0,225)\Rightarrow$

$-\frac{0,9}{\pi}-0,25\in (-0,55;-0,475)\Rightarrow n \geq 0$

Правая же граница, будучи больше нуля, чрезвычайно близка к нему.
Если разрешается пользоваться калькулятором, получаем, что в нужный промежуток попадает только n=0. Если пользоваться калькулятором нельзя, будем как-нибудь выходить из положения. То, что правая граница меньше 1, сомнений не вызывает. Хотим доказать, что $\frac{0.9}{\pi}-0,25\ \textgreater \ 0\Leftrightarrow \frac{0,9}{\pi}\ \textgreater \ \frac{1}{4}\Leftrightarrow 0,9\cdot 4\ \textgreater \ \pi \Leftrightarrow 3,6\ \textgreater \ \pi.$

Получили верное неравенство.

Итак, n=0; поэтому
$\ x=\frac{\pi/2}{0,6}=\frac{5\pi}{6}$