Длина дуги, которую описывают концы радиусов, пропорциональна величине центрального угла, образованного этими же радиусами. Именно поэтому длину дуги можно измерять в градусах.
Длина дуги окружностиЗа 1° дуги принимают 1/360 часть окружности.
Необходимо понимать, что величина центрального угла никак не зависит от дины души.
Найдем длину дуги окружности, центральный угол которой равен n°
Так как длина окружности равна 2 pi r , то развернутому углу будет соответствовать длина дуги pi r. Тогда длина дуги центрального угла 1° будет равна {pi r} / {180^0}.
Следовательно, длина дуги центрального угла n° будет выражаться по формуле.
Очень часто в задачах на вычисление длины дуги окружности используется радиальная мера угла. Радиальная мера угла – это отношение длины дуги к радиусу окружности. Из формулы длины дуги окружности получаем {1/r} = {pi / 180^0} n
Чтобы получить радиальную меру угла необходимо градусную меру умножить на {pi / 180^0}.
Радиальная мера угла 180° равна pi.
Радиальная мера угла 90° равна pi/2.
Тогда длину дуги окружности центрального угла имеющего радиальную меру θ можно выразить формулой l= r theta.
