ABCD - прямоугольник. AB = 8 см, BC = 4 см. ** сторонах AB и CD отмечены точки K и P...

Question

ABCD - прямоугольник. AB = 8 см, BC = 4 см. На сторонах AB и CD отмечены точки K и P соответственно так, что AK/AB = CP/CD = 3/8. Докажите, что KBPD - ромб

Answer 1

ABCD - прямоугольник. значит противоположные стороны равны и параллельны. ab=cd, вс=da. АК/АВ=3/8, а АВ=8. отсюда АК=СР=3. тогда КВ=DP=8-3=5. а ВР=КD можно найти по теореме Пифагора: ВР=КD=√(3²+4²)=5. в четырехугольнике КВРD все стороны равны (5), это значит, что данный четырехугольник - ромб. Периметр=5+5+5+5=20. Площадь=основание*высоту=5*4=20