Решить уравнение cos2x - cosx = 0

Question

Решить уравнение
cos2x - cosx = 0

Answer 1

Cos2x - cosx = 0

2cos²x - cosx - 1 = 0 

Пусть cosx = t (|t|≤1), имеем

2t² - t - 1 = 0

D=b²-4ac = (-1)²² - 4 * 2 * (-1) = 9

t1 = (1+3)/4 = 1
t2= (1-3)/4 = -0.5

Обратная замена

cos x = 1   откуда  x=2πn, n ∈ Z

cos x = -0.5  откуда   х=±2π/3 + 2πn,n ∈ Z