Вопрос в картинках...

0 голосов
25 просмотров

Решите задачу:

1) \sqrt{x-3} =x-9\\ 2) \sqrt{x} =x-6
Алгебра (17 баллов) | 25 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
1) \sqrt{x-3} = x - 9\\ (x-9)^{2} = x - 3\\ x^{2}-18x + 81 - x + 3=0\\ x^{2}-19x+84=0\\ D = 19*19 - 84*4 = 361 - 336 = 25, \sqrt{D} = 5\\\\ x_{1} = \frac{19-5}{2}=7\\\\ x_{2}=\frac{19+5}{2}=12\\
Первый корень посторонний, ибо подставив его в исходное уравнение получаем что корень равняется отрицательному числу, что не имеет смысла.
2) \sqrt{x} = x-6\\ (x-6)^{2} = x\\ x^{2} - 12x + 36 - x = 0\\ x^{2}-13x+36=0\\ D = 13*13 - 36*4 = 169 - 144=25, \sqrt{D} = 5\\\\ x_{1} = \frac{13-5}{2} = 4\\\\ x_{2}=\frac{13+5}{2}=9\\\\
Опять первый корень посторонний.
(3.4k баллов)
0

исправь 13 в квадрате не 144

оставил комментарий (18.4k баллов)
0 голосов

1)
ОДЗ:
x-9\ \textgreater \ 0 \\ x\ \textgreater \ 9
x∈(9;+∞)

(\sqrt{x-3})^2=(x-9)^2 \\ x-3=x^2-18x+81 \\ x^2-19x+84=0 \\ D=361-336=25=5^2 \\ x_1=(19-5)/2 \neq 7 \\ x_2=(19+5)/2=12
ответ: x=12

2)
ОДЗ:
x-6\ \textgreater \ 0 \\ x\ \textgreater \ 6
x∈(6;+∞)

(\sqrt{x})^2 =(x-6)^2 \\ x^2-13x+36=0 \\ D=169-144=25=5^2 \\ x_1=(13-5)/2 \neq 4 \\ x_2=(13+5)/2=9
Ответ: x=9

(18.4k баллов)
Похожие задачи