Sin30° = 1/2 (табличное значение)
Найдём третью сторону по теореме косинусов:
a² = 100 + 100 - 2*100*cos30°
a² = 200 - 200*
a² = 100 (2 - √3)
a = 10√(2-√3)
Проведём высоту к этой стороне. Так как треугольник равнобедренный (две стороны равны), то высота разделит a на две равные части.
a/2 = 10√(2-√3) / 2 = 5√(2-√3)
Рассмотрим прямоугольный треугольник: гипотенуза = 10, один катет = 5√(2-√3), второй - это высота треугольника
По теореме Пифагора найдём высоту:
h² = 100 - (5√(2-√3))²
h² = 100 - 25(2 - √3)
h² = 100 - 50 + 25√3
h² = 50 + 25√3
h² = 25(2 + √3)
h = 5√(2+√3)
Ответ: h = 5√(2+√3); sin30° = 1/2