1) sinα = 12/13; cosα = -5/13
Синус и косинус имеют разные знаки во II четверти (синус положительный, косинус отрицательный).
По основному тригонометрическому тождеству,
если sin²α + cos²α = 1, то угол α существует.
(12/13)² + (-5/13)² = 144/169 + 25/169 = (144 + 25)/169 = 169/169 = 1
Значит, угол α существует.
2) sinα = 1/3; cosα = 2/3
sin²α + cos²α = (1/3)² + (2/3)² = 1/9 + 4/9 = 5/9
5/9 ≠ 1, значит, угол α не существует.
Ответ: 1) да, 2) нет.