Из точки К окружности с центром О проведены две взаимно перпендикулярные хорды KM и KD,...

Question

Из точки К окружности с центром О проведены две взаимно перпендикулярные хорды KM и KD, расстояние от точки О до KM=15,а до KD=20
каковы длины хорд KM и KD?

Answer 1

Проведем OA⊥KM, OB⊥KD. Тогда ОА = 15 см, ОВ = 20 см
OD = OK = OM как радиусы.
ΔDOK равнобедренный, ⇒ ОВ - высота и медиана, ⇒KB = BD
ΔMOK равнобедренный, ⇒ ОA - высота и медиана, ⇒KA = AD
AK║OB как два перпендикуляра к одной прямой
ВК║ОА как два перпендикуляра к одной прямой ⇒
ВКАО - прямоугольник.
⇒ АК = ОВ = 20см, ВК = ОА = 15 см
⇒ KD = 2BK = 30 см
     КМ = 2КА = 40 см