Найти сумму целых чисел принадлежащих области значений функций:

Question

Найти сумму целых чисел принадлежащих области значений функций:

Answer 1

Найти сумму целых чисел принадлежащих области значений функций:
y =(x²+6x+21) / (x²+6x+11)
------------
y =(x²+6x+21) / (x²+6x+11)=(x²+6x+11+10) / (x²+6x+11) =1 +10 / (x²+6x+11) =
1 +10 / ( (x+3)² +2) ,  max(y) =1+10/2 =6 , если  x = - 3  при котором (x+3)² +2 принимает минимальное значение .* * * (x+3)² +2 ≥ 2  * * *
 x→ ±∞ ; y  → 1+
---
Е(у) = (1 ; 6]   область  значений функции.
---
Сумма  целых чисел принадлежащих области значений функций будет
2+3+4+5+6 = 20   * * *сумма арифметической прогреcсии(2+6)/2 *5 =20 * * *

ответ: 20 .
========
(A+B) / C  =A/B +B/C   * * *  (A+B): C =A:C +B:C * * *

Comments

вредность COPY _ PASTE

---

наибольшее значение достигается при х=-3?

---

Да (x+3)² +2 в знаменателе дроби 10 / ( (x+3)² +2 )

---

если наименьшее значение больше 1, а наибольшее значение есть 2 то что тут делает неравенство x+3)² +2 ≥ 2 не могу понять

---

* т.е наибольшее значение есть 6

---

извиняюсь опечатка

---

max 10/( (x+3)² +2) =5 , но там есть еще первое слагаемое_ 1. 1 +5 = 6

---

я имел в виду функцию у

---

вы только не злитесь. но я просто не понимаю зачем тут неравенство

---

Можно и через производную y ' = -20(x+3) /(x² +6x +11)² - ∞ ------- "-" ----------- [ -3] ------------- " +" ------------ ∞ x = - 3 точка максимума и y(-3) =((-3)²+6*(-3)+21) ) :((-3)²+6*(-3)+11) = +6*3+21) =12 / 2 =6