Найти все натуральные числа n для которых выражение 2n/3n-7 является целым числом

0 голосов
45 просмотров

Найти все натуральные числа n для которых выражение 2n/3n-7 является целым числом


image

Математика (17 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Перепишем дробь 2n/(3n-7) в виде (3n-n)/(3n-7). Отсюда видно, что

максимальное значение n, при котором данная дробь является целым числом, равно 7. Остальные значения находим подбором. Нашему условию удовлетворяют числа n=7, при котором дробь равна 1, n=3, при

котором дробь равна (9-3)/(9-7)=6/2=3 и n=2, при котором (6-2)/(6-7)=4/-1=-4.

Ответ: При n=2, 3 и 7. 

(221k баллов)