Cрочно пожалуйста. Оставлю благодарность в профиле

Решите задачу:

$log_{x}2\cdot log_{2x}2=log_{4x}2\; ,\; \; \; ODZ:\; x\ \textgreater \ 0,\; x\ne 1,\; x\ne \frac{1}{2},\; x\ne \frac{1}{4} \\\\ \frac{1}{log_2x}\cdot \frac{1}{log_22x}=\frac{1}{log_24x}\\\\ \frac{1}{log_2x}\cdot \frac{1}{log_22+log_2x}= \frac{1}{log_22^2+log_2x} \\\\t=log_2x\; ,\; \; \frac{1}{t\cdot (t+1)}= \frac{1}{t+2}\\\\ t+2=t^2+t\\\\t^2=2\\\\t=\pm \sqrt2\\\\a)\; \; log_2x=\sqrt2\quad \Rightarrow \quad x_1=2^{\sqrt2}\\\\b)\; \; log_2x=-\sqrt2\quad \Rightarrow \quad x_2=2^{-\sqrt2}\; ,\; \; x_2=\frac{1}{2^{\sqrt2}}$

$c)\; \; x_1\cdot x_2=2^{\sqrt2}\cdot \frac{1}{2^{\sqrt2}}=1$