Пожаалуйста x^3+2x^2-x-2=0

Question

Пожаалуйста
x^3+2x^2-x-2=0

Answer 1

Если у многочлена сумма коэффицентов равна 0, то x=1 - является корнем этого уравнения.
1+2-1-2=0, значит x1=1
получается, что мы можем представить этот многочлен как:
(x-1)(x^2+ax+b)=x^3+ax^2+bx-x^2-ax-b=x^3+x^2(a-1)+x(b-a)-b
так как:
x^3+x^2(a-1)+x(b-a)-b=x^3+2x^2-x-2
то можно составить систему:
a-1=2
b-a=-1
b=2
решаем:
b=2
a=2+1=3
в итоге:
(x-1)(x^2+3x+2)=0
x^2+3x+2=0
D=9-8=1
x2=(-3+1)/2=-1
x3=-4/2=-2
Ответ: x1=1; x2=-1; x3=-2

Answer 2

Корни данного приведённого кубического уравнения могут быть среди делителей его свободного члена. Подставляя в качестве этих делителей числа +1,-1,+2,-2,..., убеждаемся, что число x1=1 является одним из корней уравнения.Деля многочлен x³+2*x²-x-2 на двучлен x-x1=x-1, получаем уравнение (x-1)*(x²+3*x+2)=0. Решая теперь квадратное уравнение x²+3*x+2=0, находим его корни x2=-1, x3=-2. Значит, числа x1=1,x2=-1,x3=-2 являются корнями нашего уравнения. Ответ: x1=1,x2=-1,x3=-2.