Знайдіть суму квадратів косинусів усіх кутів прямокутного трикутника

Question

Знайдіть суму квадратів косинусів усіх кутів прямокутного трикутника

Answer 1

Пусть а,в- катеты, с - гипотенуза.Угол,А,и угол В- острые,С- прямой.              По определению cosA=в/с   cosB=a/c  Получаем cos^2A+cos^2B+cos^2C=(b/c)^2+(a/c)^2+0=(a^2+b^2)/c^2= c^2/c^2=1, т. к . по теореме Пифагора  а^2+b^2=c^2,  cos 90=0