Сканави задание номер 6. 024

Question

Сканави задание номер 6. 024

---

Answer 1

За скобки можно вынести 4 и 12...
получим: 4(х²+(1/х²)) + 12(х+(1/х)) - 47 = 0
замена: х+(1/х) = t
тогда t² = x² + 2 + (1/x²)
4(t² - 2) + 12t - 47 = 0
4t² + 12t - 55 = 0 
D=144+16*55=32²
t₁;₂ = (-12±32)/8 = (-3±8)/2 
х+(1/х) = -11/2     или     х+(1/х) = 5/2 
2х² + 11х + 2 = 0     или     2х² - 5х + 2 = 0
D=121-16=105                   D=25-16=3² 
х₁;₂ = (-11±√105)/4   
х₃;₄ = (5±3)/4     х₃ = 0.5     х₄ = 2

Answer 2

(4x²+4/x²)+(12x+12/x)=47
4(x²+1/x²)+12(x+1/x)=47
x²+1/x²=(x+1/x)²-2
4*(x+1/x)²-8+12(x+1/x)-47=0
x+1/x=a
4a²+12a-55=0
D=144+880=1024
a1=(-12-32)/8=5,5⇒x+1/x=5,5
x²-5,5x+1=0
D=30,25-4=26,25
x1=(5,5-0,5√105)/2 U x2=(5,5+0,5√105)/2
a2=(-12+32)/8=2,5⇒x+1/x=2,5
x²-2,5x+1=0
x1+x2=2,5 U x1*x2=1⇒x1=0,5 U x2=2
Ответ x={(5,5-0,5√105)/2;(5,5+0,5√105)/2;0,5;2}