Из пункта А пункт Б в 12 часов вышел пешеход, одновременно навстречу ему выехал...

Question

105 просмотров

Из пункта А пункт Б в 12 часов вышел пешеход, одновременно навстречу ему выехал велосипедист. по дорог велосипед сломался - остановка на 15 минут. встреча произошла в 13 часов 30 минут. если бы велосипед не останавливался, то они бы втретились на 10 мин раньше. скорости во время движения постоянны. определить время прибытия пешехода в Б, а велосипедиста в А

Математика kozer_zn (88 баллов) 16 Май, 18 | 105 просмотров

Дан 1 ответ

25hjoerf10_zn · Answer 1 · 2018-05-16T01:00:01+0000

Примем расстояние от А до Б за 1.
Пусть х ч - время в пути от А до Б пешехода,
у ч - время в пути без задержек от Б до А велосипедиста.
Тогда 1/х - условная скорость пешехода;
1/у - условная скорость велосипедиста.
13 ч 30 мин = 13,5 ч
13,5 - 12 = 1,5 (ч) - шел пешеход до момента встречи.
15 мин = 0,25 ч
1,5 - 0,25 = 1,25 (ч) - ехал велосипедист до момента встречи.
1,5/х - преодолел пешеход до момента встречи.
1,25/у - преодолел велосипедист до момента встречи.
1,5/х + 1,25/y = 1

13 ч 30 мин - 10 мин = 13 ч 20 мин - время встречи, если бы велосипедист не останавливался.
13 ч 20 мин - 12 ч = 1 ч 20 мин - время в пути до момента встречи, если бы велосипедист не останавливался.
1 ч 20 мин = 1 1/3 ч = 4/3 ч
4/3х - преодолеет пешеход до момента встречи, если велосипедист не будет останавливаться.
4/3у - преодолеет велосипедист до момента встречи, если не будет останавливаться.
4/3х + 4/3у = 1

Получаем систему уравнений:
$\left \{ {{ \frac{1.5}{x} + \frac{1.25}{y}=1 } \atop { \frac{4}{3x}+ \frac{4}{3y} =1 }} \right. ; \left \{ {{ \frac{1.5}{x} =1- \frac{1.25}{y} } \atop { \frac{4}{3x}=1- \frac{4}{3y} }} \right. ; \left \{ {{ \frac{1.5}{x}= \frac{y-1.25}{y} } \atop { \frac{4}{3x}= \frac{3y-4}{3y} }} \right. ; \left \{ {{x= \frac{1.5y}{y-1.25} } \atop {3x= \frac{12y}{3y-4} }} \right. ; \left \{ {{x= \frac{1.5y}{y-1.25} } \atop {x= \frac{12y}{3(3y-4)} }} \right. . \\ \\ \frac{1,5y}{y-1.25} = \frac{12y}{3(3y-4)} \\$
1,5у * 3(3у - 4) = 12у(у - 1,25)
4,5у(3у - 4) = 12у² - 15у
13,5у² - 18у = 12у² - 15у
13,5у² - 12у² = 18у - 15у
1,5у² = 3у
1,5у = 3
у = 3 : 1,5
у = 2 (ч) - потребуется велосипедисту, чтобы преодолеть без задержек расстояние от Б до А.
12 ч + 15 мин + 2 ч = 14 ч 15 мин - время прибытия велосипедиста в пункт А.

$\frac{1.5}{x} + \frac{1.25}{2} =1 \\ \\ \frac{1,5}{x} +0.625=1 \\ \\ \frac{1.5}{x} =1-0.625 \\ \\ \frac{1.5}{x} =0.375 \\ \\ x=1.5:0.375 \\ \\ x=4$ (ч) - потребуется пешеходу, чтобы преодолеть расстояние от А до Б.
12 ч + 4 ч = 16 ч - время прибытия пешехода в пункт Б.

Ответ: 16 ч - время прибытия пешехода в пункт Б;
14 ч 15 мин - время прибытия велосипедиста в пункт А.